U3d坐标系欧拉角浅析：你了解的XYZ
2022/5/28 22:44:18
Unity引擎时非常成熟的，引擎内部运用了很多的数学知识，他对开发者来说是不可见的，而且他已经封装好的算法也不是很全面。此外，要是使用引擎封装好的算法也要明白其实现的原理。主要从这五个方面来简要说说，分别是Unity坐标系，向量，矩阵，四元数，欧拉角。
在介绍Unity的坐标系之前，我想先谈谈3D坐标系，它存在着三个坐标轴，分别是X轴，Y轴，Z轴。3D坐标系分为左手坐标系和右手坐标系。左手坐标系就是Y轴指上方，X轴指向右方，而Z轴指向前方；而右手坐标系和左手坐标系的X轴和Y轴志向相同，Z轴的方向正好相反。便于理解：大拇指指向的方向就是Z轴的方向，四指弯曲的方向就是从X轴到Y轴的方向，左右手都可以这样判断。
（1）世界坐标（World Space）
Unity中的世界坐标系和本地坐标系都是左手坐标系，在旋转的时候都遵循左手定则，即将大拇指指向旋转轴正向，握拳方向即为旋转方向。在默认情况下，局部坐标和世界坐标系的原点是重合的，不能把所有的模型都叠加在世界坐标系的原点上，因此需要移动模型。模型移动式就会发生模型的局部坐标到世界坐标的转换，这个移动的过程就是把模型的局部坐标转化成世界坐标。知识这个转化的过程是在引擎编辑器内部实现的，实际上就是将模型的各个点与世界矩阵相乘得到。
X轴：左负右正；Y轴：上正下负；Z轴：里正外负。
transform.position就是获取到当前物体的世界坐标的位置。
transform.localPosition获取的是当前模型的局部坐标。
（2）屏幕坐标（Screen Space）
Unity开发的移动端手游经常会用到屏幕坐标系，屏幕坐标是就是通常使用的电脑屏幕，它是以像素为单位的，屏幕左下角（0，0）点，右上角为（Screen.Width,Screen.Height）点，Z的位置是根据相机的Z缓存值确定的。通常使用鼠标在屏幕上单机物体，它就是屏幕坐标。通过Input.mousePosition可以获得鼠标位置的坐标。对虚拟摇杆的滑动可以通过Input.GetTouch(0)，position获取到手指触碰屏幕的坐标。对UI的操作以及单机3D物体发射射线判断是否选中物体也是基于屏幕坐标系的。
（3）相机坐标（ViewPort Space）
通过相机才能看到虚拟世界的物体。相机有自己的适口坐标，物体要转换到视口坐标才能被看到。相机的视口左下角为（0，0）点，右上角为（1，1）点，Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。（0，0）点和（1，1）点是通过公式进行缩放计算的。
（4）坐标转换
获取物体位置的通常写法是transform.position，它表示的时立方体在3D世界中的世界坐标的位置。如果使用的是触摸屏幕，那么可以通过函数Input.GetTouch(0).position获取到屏幕坐标系。
世界坐标和本地坐标可以直接从position和localPosition中获取；
世界坐标到屏幕坐标的转化:camera.WorldToScreenPoint(transform.position)；
世界坐标到视口坐标的转化:camera.WorldToViewportPoint(obj.transform.position);
屏幕坐标到视口坐标的转化:camera.ScreenToViewportPoint(Input.GetTouch(0).position)；
视口坐标到世界坐标的转化:camera.ViewportToWorldPoint(0.2f，0.3f，0);
视口坐标到屏幕坐标的转化:camera.ViewportToScreenPoint(0.2f，0.3f，0);
Vector3 targetDir = targetPos.position - transform.position; // 目标坐标与当前坐标差的向量
Vector3.Angle(transform.forward,targetDir) // 返回当前坐标与目标坐标的角度
（5）欧拉角
在游戏开发中，经常会接触到旋转，常用的旋转方式有使用矩阵旋转，使用欧拉角旋转和使用四元数旋转。在本篇中，主要研究欧拉角和四元数。在Unity的Transform中，Rotation属性对应的就是欧拉角，一共分为3个轴，x、y和z，而每一个数值对应的是绕对应的轴旋转的度数。
Transfrom属性，表示按照坐标顺序旋转，X轴旋转30°，Y轴旋转90°，Z轴旋转10°。
但欧拉角会出现一个问题：万向锁。什么是万向锁？这个不好解释，假设我们按照z-y-x的顺序对物体进行旋转，先绕X轴旋转30度，再绕Y轴旋转90度，再绕Z轴旋转10度得到的最终姿态和先绕X轴旋转20度，再绕Y轴旋转90度的结果一样。因此相对于最初姿态而言，当一个欧拉角包含绕Y轴旋转90度时，绕X轴和绕Z轴旋转已经是在绕同一个轴在进行旋转，这个时候只有两个轴在起作用。这就是万向锁状态。
为什么要使用四元数？原因有很多，下面是其中的两个我觉得比较重要的原因：
在效率上，四元数是比矩阵变换要高效的，想想矩阵变换的乘法量，按3X3的来算，进行一个点的变换要进行3X3X3=27次乘法，而四元数可以把乘法次数降低到16次。四元数是可以通过欧拉角进行构建的：
Quaternion.Euler(0, 30, 0); //通过欧拉角(0,30,0)构建
通过轴-角构建：
Quaternion.AngleAxis(30, Vector3.up); //通过轴Vector3.up，30°角构建
当然还有其他方式，需要大家自行查询官方文档。
(6) transform.ratation属性
这是一个四元数 (x, y, z, w)，由三个虚数，加一个实数构成。
但是不要理解为这是x,y,z坐标，w也不是旋转角度
比如物体绕Z轴旋转60度，打印出来transform.ratation就是(0, 0, 0.5, 0.866)
q表示一个四元数，aix表示旋转轴向量，绕Z轴旋转时Aix.x=0，Aix.y=0，Aix.z=1
q.w=cos(60°/2) = 0.866
q.x=Aix.x*sin(60°/2) = 0*0.5=0
q.y=Aix.y*sin(60°/2) = 0*0.5=0
q.z=Aix.z*sin(60°/2) = 1*0.5=0.5
[1] [2] [3]
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2022/5/28 22:44:18
Unity引擎时非常成熟的，引擎内部运用了很多的数学知识，他对开发者来说是不可见的，而且他已经封装好的算法也不是很全面。此外，要是使用引擎封装好的算法也要明白其实现的原理。主要从这五个方面来简要说说，分别是Unity坐标系，向量，矩阵，四元数，欧拉角。在介绍Unity的坐标系之前，我想先谈谈3D坐标系，它存在着三个坐标轴，分别是X轴，Y轴，Z轴。3D坐标系分为左手坐标系和右手坐标系。左手坐标系就是Y轴指上方，X轴指向右方，而Z轴指向前方；而右手坐标系和左手坐标系的X轴和Y轴志向相同，Z轴的方向正好相反。便于理解：大拇指指向的方向就是Z轴的方向，四指弯曲的方向就是从X轴到Y轴的方向，左右手都可以这样判断。
（1）世界坐标（World Space）
Unity中的世界坐标系和本地坐标系都是左手坐标系，在旋转的时候都遵循左手定则，即将大拇指指向旋转轴正向，握拳方向即为旋转方向。在默认情况下，局部坐标和世界坐标系的原点是重合的，不能把所有的模型都叠加在世界坐标系的原点上，因此需要移动模型。模型移动式就会发生模型的局部坐标到世界坐标的转换，这个移动的过程就是把模型的局部坐标转化成世界坐标。知识这个转化的过程是在引擎编辑器内部实现的，实际上就是将模型的各个点与世界矩阵相乘得到。
X轴：左负右正；Y轴：上正下负；Z轴：里正外负。
transform.position就是获取到当前物体的世界坐标的位置。
transform.localPosition获取的是当前模型的局部坐标。
（2）屏幕坐标（Screen Space）
Unity开发的移动端手游经常会用到屏幕坐标系，屏幕坐标是就是通常使用的电脑屏幕，它是以像素为单位的，屏幕左下角（0，0）点，右上角为（Screen.Width,Screen.Height）点，Z的位置是根据相机的Z缓存值确定的。通常使用鼠标在屏幕上单机物体，它就是屏幕坐标。通过Input.mousePosition可以获得鼠标位置的坐标。对虚拟摇杆的滑动可以通过Input.GetTouch(0)，position获取到手指触碰屏幕的坐标。对UI的操作以及单机3D物体发射射线判断是否选中物体也是基于屏幕坐标系的。
（3）相机坐标（ViewPort Space）
通过相机才能看到虚拟世界的物体。相机有自己的适口坐标，物体要转换到视口坐标才能被看到。相机的视口左下角为（0，0）点，右上角为（1，1）点，Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。（0，0）点和（1，1）点是通过公式进行缩放计算的。
（4）坐标转换
获取物体位置的通常写法是transform.position，它表示的时立方体在3D世界中的世界坐标的位置。如果使用的是触摸屏幕，那么可以通过函数Input.GetTouch(0).position获取到屏幕坐标系。
世界坐标和本地坐标可以直接从position和localPosition中获取；
世界坐标到屏幕坐标的转化:camera.WorldToScreenPoint(transform.position)；
世界坐标到视口坐标的转化:camera.WorldToViewportPoint(obj.transform.position);
屏幕坐标到视口坐标的转化:camera.ScreenToViewportPoint(Input.GetTouch(0).position)；
视口坐标到世界坐标的转化:camera.ViewportToWorldPoint(0.2f，0.3f，0);
视口坐标到屏幕坐标的转化:camera.ViewportToScreenPoint(0.2f，0.3f，0);
Vector3 targetDir = targetPos.position - transform.position; // 目标坐标与当前坐标差的向量
Vector3.Angle(transform.forward,targetDir) // 返回当前坐标与目标坐标的角度
（5）欧拉角
在游戏开发中，经常会接触到旋转，常用的旋转方式有使用矩阵旋转，使用欧拉角旋转和使用四元数旋转。在本篇中，主要研究欧拉角和四元数。在Unity的Transform中，Rotation属性对应的就是欧拉角，一共分为3个轴，x、y和z，而每一个数值对应的是绕对应的轴旋转的度数。
Transfrom属性，表示按照坐标顺序旋转，X轴旋转30°，Y轴旋转90°，Z轴旋转10°。
但欧拉角会出现一个问题：万向锁。什么是万向锁？这个不好解释，假设我们按照z-y-x的顺序对物体进行旋转，先绕X轴旋转30度，再绕Y轴旋转90度，再绕Z轴旋转10度得到的最终姿态和先绕X轴旋转20度，再绕Y轴旋转90度的结果一样。因此相对于最初姿态而言，当一个欧拉角包含绕Y轴旋转90度时，绕X轴和绕Z轴旋转已经是在绕同一个轴在进行旋转，这个时候只有两个轴在起作用。这就是万向锁状态。
为什么要使用四元数？原因有很多，下面是其中的两个我觉得比较重要的原因：
在效率上，四元数是比矩阵变换要高效的，想想矩阵变换的乘法量，按3X3的来算，进行一个点的变换要进行3X3X3=27次乘法，而四元数可以把乘法次数降低到16次。四元数是可以通过欧拉角进行构建的：
Quaternion.Euler(0, 30, 0); //通过欧拉角(0,30,0)构建
通过轴-角构建：
Quaternion.AngleAxis(30, Vector3.up); //通过轴Vector3.up，30°角构建
当然还有其他方式，需要大家自行查询官方文档。
(6) transform.ratation属性
这是一个四元数 (x, y, z, w)，由三个虚数，加一个实数构成。
但是不要理解为这是x,y,z坐标，w也不是旋转角度
比如物体绕Z轴旋转60度，打印出来transform.ratation就是(0, 0, 0.5, 0.866)
q表示一个四元数，aix表示旋转轴向量，绕Z轴旋转时Aix.x=0，Aix.y=0，Aix.z=1
q.w=cos(60°/2) = 0.866
q.x=Aix.x*sin(60°/2) = 0*0.5=0
q.y=Aix.y*sin(60°/2) = 0*0.5=0
q.z=Aix.z*sin(60°/2) = 1*0.5=0.5
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